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短信威胁是否构成犯罪，需要根据具体情况来判断。
如果收到短信威胁，且对他人的人身安全造成威胁或恐慌，那么这种行为可能构成违法，如果情节严重，如短信内容涉及恐吓、侮辱等，可能会构成犯罪，在这种情况下，建议保留相关证据，及时报警处理，如果收到短信骚扰，但没有威胁到人身安全或财产安全，那么可以通过手机设置拦截短信或报警处理，警方会调查并处理此类事件，但不一定构成犯罪，是否构成犯罪需要根据具体情况和法律规定来判断，建议受到短信威胁的人及时采取措施保护自己的合法权益，并咨询专业人士获取帮助。
信息仅供参考，建议咨询专业的法律人士以获得更准确的帮助。